Программа элективного курса для 11 класса «Дополнительные вопросы математики»

Пояснительная записка

Введение единого государственного экзамена по математике предъявляет высокие требования к математической подготовке учащихся. ЕГЭ предъявляет к выпускникам не только знание математических фактов, формул, алгоритмов решения стандартных задач, но и таких задач, которые требуют гибкости, нестандартности мышления, умения применять свои знания в нетипичной ситуации, умения анализировать, выбрать тот или иной способ решения, составлять план и записывать решение.

Базовый уровень (2 часа в неделю) не дает возможности рассматривать и обрабатывать тщательно такие задачи.

В ЕГЭ включены задачи на проценты, смеси и сплавы, уравнения с модулями и параметрами, и много других задач, решение которых предполагает знание формул, не изучаемых по программе, такими будут решения примеров, встречающихся на выпускных школьных и вступительных экзаменах в вуз. При изучении различных математических понятий и фактов целесообразно предлагать учащимся задачи экономического содержания. Эти задачи показывают связь, существующую между математикой и экономикой на научном уровне. Поэтому элективный курс «Дополнительные вопросы математики» направлен на углубление знаний и повышение результативности учащихся 10 класса и рассчитан на 34 часа. Очень важно, чтобы сформированное в процессе обучения мировоззрение учащихся проявлялось в их повседневном поведении, активной учебной и общественной деятельности, а затем переросло в их убеждения. В реализации этих больших и ответственных задач важная роль отводится математике.

Итак, данный курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, учит, исследуя, находить ответ на поставленный вопрос.

Содержание учебного курса

1. Задачи на смеси и сплавы (4 ч).

В данной теме рассматриваются решение задач на смеси, растворы, сплавы, где вводится понятие концентрация вещества, процентного раствора.

2. Нестандартные задачи (3 ч).

Решение нестандартных уравнений. Нестандартные системы уравнений. Решение нестандартных задач. При решении нестандартных задач после проведения дополнительных преобразований вводится новая переменная. При решении систем уравнений используется треугольник Паскаля.

3. Задачи на проценты (5 ч).

Нахождение процента от числа. Нахождение числа по его проценту. Задачи на проценты. Решение задач.

4. Модуль (4 ч).

Уравнения с модулем. Системы уравнений с модулем. Неравенства с модулем. Задачи с модулем. В данной теме рассматриваются общие сведения: определение, свойства, геометрический смысл модуля, решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

5. Тригонометрические уравнения и неравенства (4 ч).

Решение сложных тригонометрических уравнений. Решение сложных тригонометрических неравенств. При решении тригонометрических уравнений и неравенств нужно выделять общую идею: приведение уравнений к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента с последующей заменой или разложения на множители.

Уравнение с параметром

Неравенства с параметром

6. Задачи с параметрами (4 ч).

Уравнение с параметром. Неравенства с параметром. Задачи с параметром. Наиболее типичные задачи а параметрами встречаются в конкурсной практике. При решении используются такие основные методы решения задач с параметрами, как метод решения относительно параметра, метод прямого оценивания параметра, графический метод.

7. Уравнения и системы уравнений (2 ч).

Решение сложных уравнений. Решение сложных систем уравнений. Рассматриваются способы упрощения сложных уравнений и систем уравнений в простейшие уравнения.

8. Прикладные задачи экономического содержания (2 ч).

Понятие прикладных задач. Решение задач. При решении задач экономического содержания рассматриваются мероприятия, связанные с регулированием валютного рынка и рыночных цен па рынке товаров.

9. Решение сложных заданий ЕГЭ (5 ч).

В данной теме рассматриваются разные методы, универсальность приемов решения задач из части С экзаменационных работ.

10. Итоговое занятие (1 ч)

Подвести итог занятий в форме «Урок-конференция».

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	теорети ческие	практи ческие
	Задачи на смеси и сплавы	4	1	3
1 2 3-4	Задачи на смеси Задачи на растворы Задачи на сплавы	1 1 2
	Нестандартные задачи	3	1	2
5 6 7	Решение нестандартных уравнений Нестандартные системы уравнений Решение нестандартных задач	1 1 1
	Задачи на проценты	5	1	4
8 9 10 11-12	Нахождение процента от числа Нахождение числа по его проценту Задачи на проценты Решение задач	1 1 1 2
	Модуль	4	1	3
13 14 15 16	Уравнения с модулем Системы уравнений с модулем Неравенства с модулем Задачи с модулем	1 1 1 1
	Тригонометрические уравнения и неравенства	4	1	3
17-18 19-20	Решение сложных тригонометрических уравнений Решение сложных тригонометрических неравенств	2 2
	Задачи с параметрами	4	1	3
21 22 23-24	Уравнение с параметром Неравенства с параметром Задачи с параметром	1 1 2
	Уравнения и системы уравнений	2		2
25 26	Решение сложных уравнений Решение сложных систем уравнений	1 1
	Прикладные задачи экономического содержания	2	1	1
27 28	Понятие прикладных задач Решение задач	1 1
29-33	Решение сложных заданий ЕГЭ	5	1	4
34	Итоговое занятие	1		1
	Итого	34

Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе

В результате изучения элективного курса «Дополнительные вопросы математики» обучающиеся должны

знать: решение наиболее типичных задач на сплавы, проценты, с модулями и параметрами, решение сложных задач, встречающихся в конкурсной практике и заданиях ЕГЭ, методы их решения;

уметь: применять все изученные методы решения задач в практической деятельности, писать правильно ответы на поставленную, задачу, делать проверку к выполненному заданию.